Lo que tenemos que saber:
- ley de los exponentes
- ley de los exponentes
Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:
a x a = a2
a x a x a = a3
a x a x a x a x a = a5
Donde a es llamada base y el número escrito arriba y a la derecha del mismo, es llamado exponente.
Ejemplo:
n
Exponente o potencia
Base--> a
El exponente indica el número de veces que la base se toma como factor.
1.- El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
a x a = a2
a x a x a = a3
a x a x a x a x a = a5
Donde a es llamada base y el número escrito arriba y a la derecha del mismo, es llamado exponente.
Ejemplo:
n
Exponente o potenciaBase--> a
El exponente indica el número de veces que la base se toma como factor.
1.- El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
2.-Segunda ley: El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.
2a.- por transitividad:Todo numero exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo
3.- tercera ley :La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.
4.- Cuarta ley:La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores
5.-Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente:
- ley de los signos
Las leyes de los signos para operaciones de la multiplicacion se sintetizan en la siguiente tabla.
Las reglas que se obtuvieron para la multiplicación funcionan perfectamente en el caso de la división de los números con signo, como se observa a continuación.
signos iguales (+) signos diferentes (-)
ley en la suma y resta
Dividir el siguiente polinomio:
(3x³ +17x² -8x-12) ÷ (x+6)
División sintética
(3x³ +17x² -8x -12) ÷ (x+6) à cambie el signo
X-a = x+6 entonces a= -6
3 17 -8 -12
-6 -18 +6 +12
3 -1 -2 0
Comprobación
(X+6)(3x² -x-2)
3x³ - x² -2x +18x² -6x -12
3x³ +17x² -8x -12
Efectuar la siguiente operación por división sintética:
Efectuar la siguiente operación por división sintética
(x4 +7x +5) ÷ (x+2)
1 0 0 7 5
-2 -2 4 -8 2
1 -2 4 -1 7 -->sobrante
x³ +2x² +4x -1 à 7
( x³ -2x² +4x -1) (x+2)
x4 -2x³ +4x –x+2x ³ -4x² -8x -2
x4 -7x -2 +7
x4 -7x +5
nota :
como el dividendo no tiene x³ , x²,, escribimos 0 en los lugares que deben ocupar los coeficientes.